Seminar课程

资产定价专题 / 经济学院 / 朱福敏

资产定价是现代金融理论的重要研究内容。衍生品定价又是资产定价的核心部分。传统跳-扩散期权定价模型假设跳跃行为和波动率之间或独立演化、或仅单向反馈。近年来研究表明,股市中随机跳跃和连续性波动不仅自身具有持续性,还会对彼此演变产生非对称的交叉回馈作用,这一特征亦影响到衍生品的定价。该课程将结合特征函数傅里叶数值方法、序贯蒙特卡罗模拟技术以及局部风险中性测度变换等手段,同时考虑股票价格跳跃自激发与波动率集聚效应,拟介绍具有调和稳态跳-扩散双因子交叉回馈机制的期权定价模型,在分析方差平稳性和风险中性等价关系的基础上,讲解如何参数估计、模型校准和误差分析,继而与传统跳-扩散随机过程、时变Levy过程、双成分模型、Hawkes跳跃集聚模型和Levy-GARCH模型进行比较研究。该课程能联合股票市场与期权市场信息,系统地阐述股市中跳-扩散风险的演变规律,为现代资产定价、投资分析和风险管理提供理论参考和实践指导。

教学对象:经济学院金融学16级研究生及导师指导的研究生小组


        期权定价是现代金融经济和金融工程中的重要研究内容。其研究成果广泛应用于金融衍生品定价、投资组合分析和市场风险预测等经济管理活动。2015年2月9日上证50ETF指数期权正式上市,标志着中国股指期权衍生品市场的发展进入一个崭新的时代。在这种背景下,期权市场能否对产品进行合理地估值,不仅关系到投资者能否通过期权产品行使风险转移功能,也关系到期权市场能否健康稳定的发展。因此,精确的定价模型、有效的估值方法以及稳健的定价技术是金融机构和监管部门十分关心的重要研究课题。

       期权定价理论的研究虽然丰富,但依然有许多问题需要解决。Black-Scholes(BS)模型假设股票价格的随机过程服从几何布朗运动并推导了期权定价模型,而实证研究则表明该模型存在许多不足,例如股票价格的非连续性、动态波动率以及杠杆效应等等。一方面,资产价格存在跳跃已经存在共识,而引入Levy过程的跳跃测度则可建立不同强度的随机跳跃模型,包括有限跳跃的复合泊松过程及无穷跳跃的VG模型;另一方面,经济环境及市场交易使得短期收益率和波动率随条件而变化,同时,根据杠杆效应,股票下跌可能引起更大的市场波动,因此,为了刻画短期波动率与收益率的负相关性,必须建立灵活的波动率模型。基于上述研究,本课程扩展了以往高斯定价模型的研究框架,在保留条件方差和期望的同时,引入跳跃测度和杠杆效应,建立一般性的条件Levy过程,并通过局部等价鞅测度推导风险中性模型进行期权定价的实证研究。

        Levy过程和动态波动率模型的应用使金融资产价格有了重大的突破和改进。一方面,带跳跃的Levy过程以及动态波动率模型各自在收益预测、风险管理、衍生品定价方面都有卓越的表现;另一方面,越来越多的研究也表明,动态波动率与随机跳跃两种因素在资产价格模型中缺一不可,且相互影响。综上,为了同学更深入的了解资产定价领域,在实践中打破原有的固定思维模式,本课程以期权定价为例,采用Levy过程作为NGARCH动态波动率模型的信息冲击因子,构建带跳跃的动态波动率结构,来研究不同跳跃形态的波动率模型下的期权定价问题。


        传统教学模式单一封闭,以教师教授为主,学生学习被动机械,长此以往限制学生视野,压抑其求知欲。与传统教学模式不同,本课程主要的创新思路体现在:

        课程的内容不拘泥于教材,以讲解和讨论作为基本的教学方式和方法。课程以学生为主体,教师起辅助引导作用,学生就报告内容进行提问、交流和讨论,从而达到相互学习、共同提高的目的。注重学生学习主动性的充分发挥,提高、拓展学生知识层面,训练提高包括思维、信息利用、口头表达等多方面能力在内的综合素质,培养学生的创新性,为学生今后的学习、研究和生活打下良好的基础。 

        (1)介绍尖峰厚尾、风险溢价、杠杆效应、滞后效应、长记忆特征等基本概念,以更好的理解标的资产的建模,是期权定价的基础概念。

       (2)介绍MATLAB软件,并以简单的OLS实现作为入门,逐步了解MATLAB的应用。

       (3)学习相对简单的对数收益率模型形式,并以此为基础扩展为考虑跳跃成分的收益率模型,加深学生理解。

       (4)由二叉树这种直观的期权定价引入教学内容,逐步形成期权定价学习体系。

        为了使学生更直观的理解期权及定价方法,本课程教师选取上证50ETF期权作为案例,目标是让学生在实践中理解课程内容。下图为学生小组讨论过程、报告过程及实证分析结果:





       从教学成果来看,多数同学能够认真选择研究主题并进行充分准备,在课堂上能够积极参与讨论环节。学生在交流及讨论中,逐步培养自己从不同角度看问题的思维方法,去观察、分析和解决问题,从现象到实质,从片面到全面,从肤浅到深入,能有效地培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,使学生的智能得到启发,自学能力得到提高。另外,学生汇报之后及时提出问题并对学生汇报中错误的点给予修改建议,可以让学生及时吸收知识,提升自我能力。


本课程给予学生的最终成绩,主要由以下部分构成:

  1. 50%:对选定的课题进行研究的质量,即报告质量。

  2. 50%:团队协作能力,交流讨论过程中提出问题并解决问题的能力。


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       与传统授课模式不同,本课程授课模式为老师讲解、学生展示、共同讨论的相互结合。围绕“期权定价”问题展开本课程教学内容,主要分为三个部分:课堂教学、小组讨论、论文指导。为了使学生更好地了解与学习期权定价的内容,跳出走马观花填鸭式学习模式,本课程教师将教学内容分为三大部分,并提供必要的文献资料,鼓励学生以此为基础,分别对每块内容进行研究。主要研究课题为:

       课题1:学习研究Levy过程、波动率模型及测度变换问题。

       要求:该部分是研究过程的基础,在学习过程中要真正了解标的资产模型形式中每个变量所代表的经济含         

                   义,报告内容力求准确;相对其他课题,该课题起到类似文献搜集与整理的作用。

       课题2:学习研究期权定价模型。

       要求:在基础BS模型的基础上研究非高斯分布、增加跳跃因素等定价模型,由易到难,由浅入深。

       课题3:学习研究参数估计方法。

       要求:建立模型的最后部分就是对建立的模型参数进行估值,需要借助MATLAB等软件实现;不仅要学习参 

                  数估计方法,还要方法之间的比较,来选择出最有效、最有效率的估计方法。

       学生自发选择自己感兴趣的研究主题,分为3小组,定期随堂汇报研究内容与研究感悟。

       每个问题的调研方法均采用论文学习、随堂PPT展示的方式进行,有关参考文献如下(不限以下参考资料):

《Empirical Dynamic Asset Pricing》

《Asset Pricing》

《Financial Asset Pricing Theory》

《Garch Option Valuation: Theory and Evidence》

《Levy Jump Risk: Evidence from Options and Returns》

《Levy Process in Finance Pricing Financial Derivatives》

《Bayesian Methods in Finance》

《动态资产定价理论》

《带杠杆效应的无穷纯跳跃Levy过程期权定价》

《基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价》

《基于Levy过程修正GJR-GARCH模型的权证定价——对中国大陆和香港权证的实证研究》



        由学生按顺序提前准备PPT进行研究内容汇报,报告时间没有固定要求(一般30分钟讲述,15分钟师生提问)。报告可以根据课程进行程度灵活确定时间。学生研究报告内容大致为几部分内容:研究背景、基础理论、实证检验、未来展望等。对学生提出的新思想新方法均应给与鼓励和指导。下图为学生研究报告及教师讲课的现场照片。




          

          通过向学生发放调查问卷,整理学生对该课程的评价如下:


(1)老师准备充分上课方式灵活学术氛围浓厚;

(2)教学态度师德风范好学术造诣高

          教学内容教学有一定的深度能及时把学科最新发展成果引入教学

          教学手段与方法注重理论联系实际教学效果课堂秩序良好能够激发学生对问题的思考与质疑;

(3)老师对待教学认真负责语言生动条理清晰举例充分恰当对待学生严格要求能够鼓励学生踊跃发 

          言使课堂气氛比较积极热烈。同时上课给我们讲了很多理论模型为我们之后的学术研究建立了基础

(4)朱老师课前准备充分上课认真负责面对同学私下的学术疑问也认真解答深受我们的喜欢;

(5)本来是一门枯燥的课、但是被老师满满的激情感染、不错的

(6)朱老师教学态度认真学术水平很高平易近人是个很有潜力的年轻老师

(7)朱老师上课生动有趣教学准备充分教学能力强能够引导学生思考学生积极性高;

(8)老师准备充分上课方式灵活学术氛围浓厚

(9)课前准备充分课堂授课逻辑清楚深入浅出和学生互动有爱深受学生喜爱。