Seminar课程

资产定价专题 / 经济学院 / 朱福敏

image.png


课程背景:

国内金融市场的迅速发展,各类交易主体的逐渐成熟,国际性金融动荡的涌现,资本与资产数次的重组与发展,流动资本的大量积聚,这些条件都为金融产品的继续发展提出了新的要求。经历了风云变幻的几次金融动荡后,金融衍生品的合理定价成为风口浪尖的话题。大量流动资本的聚集与众多金融集团的出现使衍生工具成为众多投资者青睐的对象。但是金融衍生品价值与风险共存,杠杆作用的存在使得我们在提倡深入发展金融衍生品市场的同时,不能忽视金融衍生品所含有的巨大风险。正视金融衍生品价值与风险,学习和研究合理科学的金融衍生品定价模型和方法,才能使金融衍生品成为整个有效资本市场的良好约束力和推动作用。因此,精确的定价模型、有效的估值方法不仅有助于稳定基础资产价格,还能够不断完善金融市场,是金融机构和监管部门十分关心的重要研究课题。

课程目标:

(1)构建更加贴近股票价格运动特征的期权定价模型,从而捕获跳跃和扩散风险的演变特征、揭示市场中跳跃风险的运行规律,并研究各类风险要素在市场中形成的溢价机理,从而丰富和完善现代期权定价理论,为其他金融衍生品的定价提供理论基础和借鉴意义。

(2)克服复杂模型的参数估计和校准的困难,同时考虑状态和参数的双重不确定性,描绘跳-扩散风险状态变量在市场中的演变过程,充分利用股票价格和期权价格中的联合信息,估计跳跃风险的溢价水平,减少参数估计的数量和降低校准的复杂度,使得估计结果更加稳健和可靠,为实证应用提供坚实的技术保障。

课程内容:

资产定价是现代金融理论的重要研究内容。衍生品定价又是资产定价的核心部分。传统跳-扩散期权定价模型假设跳跃行为和波动率之间或独立演化、或仅单向反馈。近年来研究表明,股市中随机跳跃和连续性波动不仅自身具有持续性,还会对彼此演变产生非对称的交叉回馈作用,这一特征亦影响到衍生品的定价。该课程主要讲解传统跳-扩散过程、时变Levy过程、Levy-GARCH模型,将结合特征函数傅里叶数值方法、序贯蒙特卡罗模拟技术以及局部风险中性测度变换等手段,同时考虑股票价格跳跃行为与波动率集聚效应,拟介绍Levy-GARCH的期权定价模型,在分析方差平稳性和风险中性等价关系的基础上,讲解如何参数估计、模型校准和误差分析,继而在传统跳-扩散随机过程、时变Levy过程、双成分模型Levy-GARCH模型中进行比较研究。该课程能联合股票市场与期权市场信息,系统地阐述股市中跳-扩散风险的演变规律,为现代资产定价、投资分析和风险管理提供理论参考和实践指导。

基本要求:

(1)精读与讲授内容相关的材料或文献,选择研究方向并开始进行研究。

(2)课堂中积极参与讨论,提出问题并努力解决问题,课堂表现可为平时成绩作参考。

教学对象:经济学院金融学16级研究生及导师指导的研究生小组


        期权定价是现代金融经济和金融工程中的重要研究内容。其研究成果广泛应用于金融衍生品定价、投资组合分析和市场风险预测等经济管理活动。2015年2月9日上证50ETF指数期权正式上市,标志着中国股指期权衍生品市场的发展进入一个崭新的时代。在这种背景下,期权市场能否对产品进行合理地估值,不仅关系到投资者能否通过期权产品行使风险转移功能,也关系到期权市场能否健康稳定的发展。因此,精确的定价模型、有效的估值方法以及稳健的定价技术是金融机构和监管部门十分关心的重要研究课题。

    期权定价理论的研究虽然丰富,但依然有许多问题需要解决。Black-Scholes(BS)模型假设股票价格的随机过程服从几何布朗运动并推导了期权定价模型,而实证研究则表明该模型存在许多不足,例如股票价格的非连续性、动态波动率以及杠杆效应等等。一方面,资产价格存在跳跃已经存在共识。期权定价模型的核心步骤就是建立股票价格模型,而股票价格模型的关键是随机运动特征。上个世纪60年代Mandelbrot(1963),Fama(1965)及Press(1967)等学者就对价格模型假设进行了大量的实证研究。这些研究显示,证券价格的随机过程并不服从理想的几何布朗运动。为此,学者根据收益率尖峰厚尾现象相继提出了稳态、有限跳跃等随机过程,并作为资产价格的替代模型。而后各种文献也支持了这些观点。有限跳跃模型虽然能够捕捉资产价格的重大突变,但无法解释市场存在的大量高频小跳跃。Madan等人(1998)为此引入了Variance Gamma(VG)过程。无穷活动率的跳跃模型允许任意时间内发生无限次跳跃行为,也能够更好地表现收益率分布的尖峰、厚尾特点。因此,引入Levy过程的跳跃测度则可建立不同强度的随机跳跃模型,包括有限跳跃的复合泊松过程及无穷跳跃的VG模型。

    另一方面,经济环境及市场交易使得短期收益率和波动率随条件而变化,根据杠杆效应,股票下跌可能引起更大的市场波动。因此,为了刻画短期波动率与收益率的负相关性,必须建立灵活的波动率模型。Black(1976)和Christie(1982)较早研究了波动率回馈的不对称性。French等(1987),Campbell,Hentschel(1992)显示波动率回馈现象在美国金融市场中非常显著,并且对定价产生了极其重要的作用,揭示了杠杆效应的存在。Wu(2001)发现波动率回馈是非对称波动现象背后的主要影响因素之一。基于上述研究,本课程扩展了以往高斯定价模型的研究框架,在保留条件方差和期望的同时,引入跳跃测度和杠杆效应,建立一般性的条件Levy过程,并通过局部等价鞅测度推导风险中性模型进行期权定价的实证研究。

    Levy过程和动态波动率模型的应用使金融资产价格有了重大的突破和改进。一方面,带跳跃的Levy过程以及动态波动率模型各自在收益预测、风险管理、衍生品定价方面都有卓越的表现;另一方面,越来越多的研究也表明,动态波动率与随机跳跃两种因素在资产价格模型中缺一不可,且相互影响。综上,为了同学更深入的了解资产定价领域,在实践中打破原有的固定思维模式,本课程以期权定价为例,采用Levy过程作为NGARCH动态波动率模型的信息冲击因子,构建带跳跃的动态波动率结构,来研究不同跳跃形态的波动率模型下的期权定价问题。


       课程研究内容创新:

    (1)模型构建方面:研究将拓展传统的Black-Scholes模型,提出一类更具兼容性的动态模型,能够更加系统全面地刻画跳、扩散双重风险的演变特征以及波动回馈的不对称性,这将丰富期权定价理论和完善现代期权定价框架。另外,如今大多数跳-扩散模型都采用有限跳跃行为来描述市场中的巨大变化,然而有限跳跃强度根本无法捕捉那些超高频率的无穷小跳跃,也无法灵活地度量更多高阶矩的特征。基于此进行的模型比较,为风险中性分析和期权定价研究提供了理论基础。

    (2)定价理论方面:课程将深入研究跳跃风险的演化机制和溢价问题,量化市场中跳跃风险的定价。这将丰富风险溢价理论,并为风险管理和期权定价的进一步研究提供理论基础。

    (3)实证研究方面:应用于实践,首先要解决的是参数估计和模型校准的问题。市场中存在多维度观测数据,包括利率、股票价格、指数、已实现波动率和期权价格,这些在期权定价研究中都可供选择以进行联合估计或模型校准。而极大似然估计方法、快速傅里叶变换以及广义矩估计方法都没有考虑模型自身参数的不确定性。引入贝叶斯参数学习方法,能够充分利用股票价格和期权价格中的联合信息进行实证研究,使得估计结果更加稳健和可靠,基于误差分析、回溯检验和模拟仿真,动态地展示各类测度在整个过程中的演变路径,为实证应用提供稳健的结论,为投资者与金融监管部门进行资产定价、投资决策和风险管理提供丰富的实证依据和参考。

    课程创新思路:

    传统教学模式单一封闭,以教师教授为主,学生学习被动机械,长此以往限制学生视野,压抑其求知欲。与传统教学模式不同,本课程主要的创新思路体现在:

    课程的内容不拘泥于教材,以讲解和讨论作为基本的教学方式和方法。课程以学生为主体,教师起辅助引导作用,学生就报告内容进行提问、交流和讨论,从而达到相互学习、共同提高的目的。注重学生学习主动性的充分发挥,提高、拓展学生知识层面,训练提高包括思维、信息利用、口头表达等多方面能力在内的综合素质,培养学生的创新性,为学生今后的学习、研究和生活打下良好的基础。 

    (1)介绍尖峰厚尾、风险溢价、杠杆效应、滞后效应、长记忆特征等基本概念,以更好的理解标的资产的建模,是期权定价的基础概念。

    (2)介绍MATLAB软件,并以简单的OLS实现作为入门,逐步了解MATLAB的应用。

    (3)学习相对简单的对数收益率模型形式,并以此为基础扩展为考虑跳跃成分的收益率模型,加深学生理解。

    (4)学习如何构建波动率模型,主要是GARCH类模型。

    (4)由二叉树这种直观的期权定价引入教学内容,逐步形成期权定价学习体系。

    (5)学习Levy过程,与GARCH模型相结合研究不同跳跃形态的波动率模型下的期权定价问题。

       课程研究以几类常见的Levy过程的定价模型为基础,先研究金融市场股票指数的对数收益率分布情况,进行数据拟合分析,利用一些参数估计方法,再进一步做期权定价实证分析。涉及的模型包括经典Black-Scholes定价模型、MJ、VG、NIG和CGMY几种常见Levy模型;参数估计方法包括快速傅里叶变换的数值极大似然估计、序贯贝叶斯蒙特卡罗模拟的参数学习方法,在这两种估计方法下进行模型的定价。依据RMSE计算结果观察期权定价误差,进行不同跳跃形态模型拟合度的比较分析。结论:

    (1)动态Levy过程能够联合刻画动态漂移率、时变波动率及随机跳跃等状态,并体现杠杆效应。另外,该模型不仅可以通过时间序列分析进行参数估计,也可以对相应的状态空间模型进行贝叶斯的参数学习。

    (2)收益率中存在显著的动态跳跃风险以及非对称效应,而且金融市场对扩散风险的溢价远远低于跳跃风险的溢价。在跳跃模型中,随着跳跃强度的增大,风险的市场价格也逐渐增大。同样大小的风险,市场中对跳跃的风险补偿会高于扩散,且随着跳跃强度的增大而提高。从收益率数据看,无论是极大似然估计还是参数学习,无穷跳跃形态驱动的动态波动率模型都具有最佳的拟合效果。

    (3)非高斯模型在风险中性测度下具有更高的波动率和杠杆效应水平,同时,风险中性变换提高了有限跳跃的强度,且使得无穷活动率Levy过程的非对称性(左偏)更加显著,非高斯特征更加明显。

    (4)在局部等价鞅测度下推导了广义条件Levy过程的风险中性定价模型,并进一步进行期权定价的实证研究。研究表明,条件Levy过程具有很好的灵活性和广泛的适用性,这类离散Levy模型相对连续时变Levy过程更加简单,便于投资者和研究人员在实践中运用。

    (5)依据期权定价的RMSE误差分析总体来看,无穷跳跃模型是优于扩散和有限跳跃行为;同时,引入杠杆效应的波动率模型具有明显的优越性,这位期权定价模型的理论研究提供了新的证据。

    (6)上证50ETF的研究有其自身的特点,可以之后作为一个专题进行研究。

    由此可见,投资者和管理者在定价、对冲和监管中需要对股市中的跳跃行为给予足够重视。跳跃行为在资产定价中扮演重要角色,忽视跳跃风险将影响资产定价的准确性。

    为了使学生更直观的理解期权及定价方法,本课程教师选取上证50ETF指数、标普500、香港恒生指数作为案例,目标是让学生在实践中理解课程内容。下图为学生小组讨论过程、报告过程及实证分析结果:


image.pngimage.png


image.png       image.png


image.png标普500指数短期期权

image.png

恒生指数期权

image.png

上证50ETF指数



    课程研究内容从动态跳-扩散随机过程出发。并结合仿射特征函数的条件傅里叶数值变换方法、局部风险中性估值技术和非仿射模型的序贯蒙特卡罗模拟技术,以进行基于Levy过程的动态跳-扩散模型的期权定价研究。依托期权定价模型,系统深入地描述资产价格中不同风险的运动特征,拓展以往定价模型的框架、丰富期权定价理论;而研究过程中提出的相关技术欲克服联合估计和测度变换等现实困难,拟为期权定价提供新思路和新方法,具有重要的实践意义;最后,结合期权市场的分析,将帮助投资者和机构系统地认识不同风险的变化机制,揭示该风险运动特征以及对市场冲击的持续性影响,为资产定价、收益预测、组合分析以及风险管理提供重要的借鉴作用与参考价值,具有重要的现实指导意义。

    从教学成果来看,多数同学能够认真选择研究主题并进行充分准备,在课堂上能够积极参与讨论环节。学生分为3组进行报告展示,一组讲台讲解,另两组提出问题,每个人都可对此问题做出解答。在不断的交流与讨论中,形成浓郁的学术氛围,引导学生的思考方向,提高学生自我解决问题的能力。学生在交流及讨论中,逐步培养自己从不同角度看问题的思维方法,去观察、分析和解决问题,从现象到实质,从片面到全面,从肤浅到深入,能有效地培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,使学生的智能得到启发,自学能力得到提高。另外,学生汇报之后及时提出问题并对学生汇报中错误的点给予修改建议,对学生提出的问题进行逐一讲解,并在下次课程教学前进行回顾,可以让学生及时吸收知识、提升自学能力、加深印象。

    进一步研究方向:目前复杂的期权定价模型,虽然能够捕捉一些动态效应,但是很少有文献对各种风险因素的持续性水平、记忆程度以及非对称的回馈效应进行度量。事实上,金融市场波动率和跳跃行为不是彼此孤立存在的,而是相互交叉回馈的,因此期权定价模型必须考虑这一重要因素。基于此,可以构建一类时变跳跃达到率和动态波动率的双因子交叉回馈模型,该设定可以系统地描述扩散波动率及跳跃强度的自我影响、交叉影响和非对称回馈效应,基本问题解决思路可以通过平稳性边界和约束性条件,对记忆矩阵和回馈矩阵进行分解,量化无穷跳跃行为的群聚程度、杠杆效应及非对称回馈作用,并与扩散波动风险进行对比,在此基础上通过实证研究分析这些因素对期权定价的影响。


    本课程给予学生的最终成绩,主要由以下部分构成:

  1. 50%:对选定的课题进行研究的质量,即报告质量。

  2. 40%:团队协作能力,交流讨论过程中提出问题并解决问题的能力。

  3. 10%。平时成绩,依据抽查点名中的出勤次数计算。


hello world

    与传统授课模式不同,本课程授课模式为老师讲解、学生展示、共同讨论的相互结合。围绕“期权定价”问题展开本课程教学内容,主要分为三个部分:课堂教学、小组讨论、论文指导。为了使学生更好地了解与学习期权定价的内容,跳出走马观花填鸭式学习模式,本课程教师将教学内容分为三大部分,并提供必要的文献资料,鼓励学生以此为基础,分别对每块内容进行研究。主要研究课题为:

    课题1学习研究Levy过程、波动率模型及测度变换问题。

    要求:该部分是研究过程的基础,在学习过程中要真正了解标的资产模型形式中每个变量所代表的经济含义,报告内容力求准确;相对其他课题,该课题起到类似文献搜集与整理的作用。

    课题2:学习研究期权定价模型。

    要求:在基础BS模型的基础上研究非高斯分布、增加跳跃因素等定价模型,由易到难,由浅入深。

    课题3:学习研究参数估计方法。

    要求:建立模型的最后部分就是对建立的模型参数进行估值,需要借助MATLAB等软件实现;不仅要学习参数估计方法,还要方法之间的比较,来选择出最有效、最有效率的估计方法。

    学生自发选择自己感兴趣的研究主题,分为3小组,定期随堂汇报研究内容与研究感悟。

    每个问题的调研方法均采用论文学习、随堂PPT展示的方式进行,有关参考书籍及论文如下(课程已提供电子版,不限以下参考资料):

[1] Empirical Dynamic Asset Pricing

[2] Asset Pricing

[3] Financial Asset Pricing Theory

[4] Garch Option Valuation: Theory and Evidence

[5] Levy Jump Risk: Evidence from Options and Returns

[6] Levy Process in Finance Pricing Financial Derivatives

[7] Bayesian Methods in Finance

[8] 陈浪南, 孙坚强. 股票市场资产收益的跳跃行为研究

[9] 陈国进, 王占海. 我国股票市场连续性波动与跳跃性波动实证研究

[10] 带杠杆效应的无穷纯跳跃Levy过程期权定价

[11] 基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

[12] 基于Levy过程修正GJR-GARCH模型的权证定价——对中国大陆和香港权证的实证研究

[13] 刘志东, 陈晓静. 无限活动纯跳跃Levy金融资产价格模型及其CF-CGMM参数估计与应用

[14] 李亚静, 何跃, 朱宏泉. 中国股市收益率与波动性长记忆性的实证研究

[15] 动态资产定价理论


       研讨内容:

    针对目前研究现状和存在的问题,拟构建一类同时考虑跳跃群聚与波动率积聚的动态跳-扩散随机过程,系统地研究该模型的期权定价问题,主要有以下研究内容:(1)建立动态跳-扩散模型,结合数理分析、实证研究分析不同市场的无穷跳跃行为与波动率回馈机制;(2)采用局部风险中性等价鞅测度来推导无套利定价模型,分析新测度下的参数和变量的分布特征,进而应用于期权定价模型的校准,并结合实证研究对跳跃风险的溢价进行估值;(3)采用序贯贝叶斯参数学习方法,充分考虑参数和状态的联合不确定性,使得投资者可以根据市场最新信息对自己的认识进行更新,研究动态模型的有效参数估计方法;(4)最后在国内或国外市场上进行实证研究,联立期权和股票价格进行估计和校准,在传统的Black-Scholes模型、时变Levy过程、Levy-GARCH模型之间进行对比和分析,检验各模型的适用性。

    可行性:课程研究的期权定价模型能够刻画金融市场中股票价格的跳跃行为与波动率回馈效应,既有现实背景,也有理论指导;不管在股票市场还是衍生品市场中,这些现象都是有现实的理论基础的;课程拟研究的模型和方法是经过文献研究、理论分析和实证比较之后的可靠选择。模型的构建、参数的估计和定价的方法都是期权定价研究的重点核心问题,课程研究内容逐一满足这些要求,保证了研究的规范性和可靠性。因此,学生分为三组分别进行研究学习,最终结合起来进行实证检验是可行的。

    拟解决问题:

    (1)诊断股市中跳跃行为的类型,描述其对市场的回馈机制,精准刻画跳跃风险演变特征。自引入非连续性的跳跃行为以来,学者们对随机跳跃类型的分析和研究就没有停止。目前主要研究内容包括连续扩散行为、有限跳跃-扩散行为、无穷纯跳跃行为等。由于不同的跳跃类型代表不同的运动特征,为了构建精准的期权定价模型,结合数量分析、统计推断等方法从而诊断股票市场中跳跃行为特征,为期权定价提供理论基础。

    (2)实现期权定价模型的参数估计和模型校准。大部分具有仿射特征函数的期权定价模型都可以采用傅里叶变换的方法来进行参数估计和期权定价。然而不存在封闭特征函数的非仿射随机过程的计量都较为复杂,因此研究中往往借助蒙特卡罗方法。针对跳跃和波动率的不可观测性,动态模型的参数估计和联合校准,是需要解决的一大问题。

    研讨过程:

    由学生按顺序提前准备PPT进行研究内容汇报,报告时间没有固定要求(一般30分钟讲述,15分钟师生提问)。报告可以根据课程进行程度灵活确定时间。学生研究报告内容大致为几部分内容:研究背景、基础理论、实证检验、未来展望等。对学生提出的新思想新方法均应给与鼓励和指导。下图为学生研究报告及教师讲课的现场照片。




          

          通过向学生发放调查问卷,整理学生对该课程的评价如下:


    (1)老师准备充分授课方式新颖,上课方式灵活学术氛围浓厚;老师在期权定价内容的讲授过程中,有详细的文献梳理,让学生们能够深入了解这门课程;考虑到每个学生的知识基础,由浅入深地进行教学,内容涵盖全面。

    (2)教学态度师德风范好学术造诣高;

     教学内容教学有一定的深度能及时把学科最新发展成果引入教学;

     教学手段与方法注重理论联系实际教学效果课堂秩序良好能够激发学生对问题的思考与质疑。

    (3)老师对待教学认真负责语言生动条理清晰举例充分恰当对待学生严格要求能够鼓励学生踊跃发使课堂气氛比较积极热烈。同时上课给我们讲了很多理论模型为我们之后的学术研究建立了基础。

    (4)朱老师课前准备充分上课认真负责面对同学私下的学术疑问也认真解答深受我们的喜欢;老师十分注重互动,培养学生学习的主动性,引导我们思考问题、解决问题,每个人都在该课程中不断提高,受益匪浅。

    (5)本来是一门枯燥的课、但是被老师满满的激情感染、不错的在seminar环节,老师鼓励我们提出问题,注重互动,也肯定我们的想法。对于问题的解决办法,会引导我们去思考,让学生自己去寻找到答案。报告结束后,老师会在此基础上进行范围扩充,增加新的知识点学习,学术氛围浓厚,学生会有很大的收获。

    (6)朱老师教学态度认真学术水平很高平易近人是个很有潜力的年轻老师每个小组都需要在课堂上进行报告内容的讲述,在此过程中,同学们都很认真的在老师的建议下去寻找大量的文献资料,并主动思考文献内容和将要讲述的报告涉及的内容,不仅丰富了自己的知识,还能构建一个知识体系,加深对知识的理解。

    (7)朱老师上课生动有趣教学准备充分教学能力强能够引导学生思考学生积极性高;而且同学们学习了很多课本上没有的知识,多个同学一起进行课题的研究,增进了同学交流、加深感情,还学会了团结合作的精神。

    (8)老师准备充分上课方式灵活学术氛围浓厚老师不仅培养我们独立思考的能力,提高我们学术研究的能力,还增强了同学之间团结合作的意识,也在无形中塑造了学生开朗外向的性格,对将来进入社会也有很大的帮助。

    (9)课前准备充分课堂授课逻辑清楚深入浅出和学生互动有爱深受学生喜爱;根据学生的报告内容相应授课,有助于学生形成完整的理论框架;锻炼了口语表达能力,这种经验有助于以后在公开场合缓解紧张的情绪。